Stående våg simulator
Hem / Historia, Vetenskap & Forskning / Stående våg simulator
The control panel provides the choice between reflection from a fixed end and reflection from a free end. Notera att vi här har förstorat vågorna rejält av pedagogiska skäl.
Spela olika toner på en gitarr
En gitarr skulle inte vara speciellt användbar om det endast gick att spela de toner som genereras av de sex lösa strängarna.
En stående våg har bildats.
Eftersom en stående våg har våglängd och frekvens kan vi ange en hastighet för den stående vågen även om den står still. Vågor börjar att röra sig längs med strängen och reflekteras vid ändarna. Dessa reflekterade vågor möter nya vågor på väg åt höger och interfererar med dem, och om frekvensen är ”rätt” kommer en stående våg att bildas.
Värt att notera nu är att fästpunkten ju inte kan röra sig och den blir därmed en nod.
Här har vi konstruktiv interferens, dvs båda vågornas toppar eller dalar möts.
Resultatet av interferensen blir att den röda summavågen ser ut att stå still och oscillera utan att röra sig i sidled. Det innebär ju att vi får noder där.
När vi knäpper till strängen med fingret tillför vi energi och strängen börjar att svänga. There are two sets of bars; on top are the magnitude bars, which shows the amplitude of each normal mode.
The "Reset" button brings the simulation into the initial state. I exempelvis en gitarrsträng beror utbredningshastigheten på spännkraften $F$ i strängen, materialets densitet $\text{ρ}$ρ och strängens tvärsnittsarea $A$ enligt
$v=$=$\sqrt{\frac{F}{\text{ρ}A}}$√ρ
Detta innebär t ex att hastigheten är lägre i tyngre medier och högre i en hårdare spänd sträng.
Notera att en gitarrsträng är fäst i båda ändarna, så att de inte kan röra sig.
Detta kallas för första översvängningen eller första övertonen.
Full Directions.
Java Version.
Rectangular membrane applet.
Bar waves applet.
More applets.
Huge thanks to Bob Hanson and his team
java@falstad.com
En stående våg är resultatet av interferens mellan två fortskridande vågor som har samma våglängd och möts ”i fas”.
Notera att $f_2=2f_1$2=21 .
Denna våg har tre noder, förutom noderna vid fästpunkterna bildas även en nod mitt emellan dessa. Det är mediets fysiska egenskaper som avgör utbredningshastigheten. Om vi genererar vågor som färdas åt höger i figuren reflekteras vågorna vid fästpunkten, och börjar färdas omvända tillbaka i repet (åt vänster).
När dessa vågor interfererar uppstår stående vågor i strängen. Dessa punkter kallas för bukar. If you choose the option "Slow motion", the animation will run 10× slower. For this reason, the particles oscillate back and forth with a particularly large amplitude at the point of reflection (antinode).
This HTML5 app illustrates the incidenting wave (red), the reflected wave (blue), and the standing wave resulting from superposition (black).
Vi kan beteckna våglängden och frekvensen för grundsvängningen $\text{λ}_1$λ1 respektive $f_1$1.
Det är också praktiskt att ha ett index för antalet halva våglängder som den stående vågen har. Handen kan visserligen röra sig, men repet rör sig ändå relativt lite här, och vi kommer därför se även denna punkt som en nod för enkelhetens skull.
Grundsvängning
Det finns flera sätt att bilda stående vågor.
För att kunna spela fler toner (dvs generera svängningar med andra frekvenser) förkortar vi längden på den svängande delen av strängen genom att trycka ner strängen mot greppbrädan.