Upphöjt negativt tal

Hem / Historia, Vetenskap & Forskning / Upphöjt negativt tal

Hur påverkar detta stämningen i rummet? Stämningen blir mindre positiv, den minskar.

Så här tecknas räkneregeln.

Addition med negativa tal

$a+\left(-b\right)=a-b$+(−)=−

Addition med ett negativt tal ger samma resultat som subtraktion av det motsatta talet. Differensen bli oförändrad. Då ökar antalet minusgrader eftersom vi kommer längre ner på skalan åt det negativa hållet.

Vi tittar på ett exempel:

$$-3-2=-5$$

På tallinjen ser det ut så här:

I det här fallet börjar vi vid $-3$ och drar sedan bort $2$.

Är produkten av nämnaren och kvoten lika med täljaren, då har vi räknat rätt. Vi ersätter alltså $-\left(-3\right)$−(−3) med $+3$+3 och får att

$12-\left(-3\right)=12+3=15$12−(−3)=12+3=15

Ett sätt att försöka förstå hur subtraktion med ett negativt tal kan ge ett större resultat än ursprunget är att utnyttja hur vi ibland gör för att förenkla huvudräkningen.

Om vi ska beräkna $124-97$124−97 kan vi underlätta beräkningen genom att addera tre till båda termerna.

Vi skriver ett negativt tal på samma sätt som ett positivt tal, men med ett minustecken ("$-$") framför.

I vardagen stöter vi på negativa tal i olika sammanhang, bland annat i form av temperatur under nollstrecket på en termometer. Stämningen blir mindre negativ, den ökar.

Så här tecknas räkneregeln.

Subtraktion med negativa tal

$a-\left(-b\right)=a+b$−(−)=+

Subtraktion med ett negativt tal ger samma resultat som addition med det motsatta talet.

Jag vet självklart vad 2³ är.

Att addera något negativt resulterar i att summan minskar.

Kanske kan bilden av en negativt inställd människa hjälpa dig? Då får man komma ihåg att vara noga med eventuella teckenbyten för varje term som ingår i parentesuttrycket.

Här är ett exempel på hur det kan gå till:

$$100-(25+25)=100-25-25=50$$

I exemplet ovan har vi valt att inte beräkna uttrycket $(25 + 25)$ först, innan parentesen togs bort, utan låtit uttrycket stå kvar.

Om man först får en skuld på $100$ kronor sen får ytterligare en skuld på $50$ kronor, då kan man addera de skulderna som negativa tal:

$$-100+(-50)=-150$$

Det betyder att man behöver $150$ kronor för att nollställa sin ekonomi.

Ibland har vi situationer där vi ska subtrahera hela uttryck inom en parentes.

Differensen kommer att bli densamma, eftersom du lägger till lika mycket till den första termen som till den andra termen som du subtraherar.

Vi får att $\left(124+3\right)-\left(97+3\right)=127-100=27$(124+3)−(97+3)=127−100=27

Samma metod kan nu användas för att underlätta förståelsen av subtraktion med ett negativt tal.

Du lägger alltså till någon negativt. Hur jag fick det till det har jag ärligt talat ingen aning om men min kompis fick det rätta svaret som jag fått lära mig är 0,125.

Jag förstår dock fortfarande inte hur 2^-3 kan bli 0,125. Negativa tal har en del egenskaper och regler som man ska hålla i minnet när man räknar.

I avsnittet om talmängder kom vi fram till att heltalen utgörs av de naturliga talen $(0, 1, 2, …)$ och de negativa heltalen $(-1, -2, -3, …)$.

Och så kan jag förstå tex 10^-3 och liknande men när basen är något annat än 10 med en negativ exponent så får jag hjärnsläpp.

När jag sökt på Google har förklaringen av 2^-3 varit svår att förstå eftersom det används begrepp som jag inte kan (förklaringarna av begreppen kan jag inte heller förstå). Inte när termerna har olika tecken.

Vi kan illustrera detta genom att vi utgår från talet $-5$−5.

Nu befinner du dig i ett rum där stämningen är ganska negativ på grund av en negativt inställd person. Detta eftersom du lägger till lika mycket till den första termen som till den andra termen.

Vi får att $\left(12+3\right)-\left(-3+3\right)=15-0=15$(12+3)−(−3+3)=15−0=15

Vi kan illustrera detta som att vi utgår från talet $12$12 på tallinjen.

Att subtrahera $-3$−3 är detsamma som att addera med $3$3 vilket innebär att vi förflyttar oss tre steg åt höger på tallinjen.

Vi landar då på talet $15$15.

Summan kan illustreras som avståndet mellan talen $12$12 och $-3$−3.

Vi illustrerar det igen med blåa och vita rutor, där de blå är positiva tal och vita negativa tal.

Vi utgår från tolv blåa rutor som motsvarar det positiva talet $12$12 .

För att kunna subtrahera en negativ trea, det vill säga stryka tre vita rutor, lägger vi till tre blå och tre vita rutor, en så kallad inskjuten nolla.

Vi kan också se att vi får samma resultat av uträkningen om vi direkt hade subtraherat $50$ från $100$, det vill säga räknat ut uttrycket inom parentesen först. Det leder till att lika tecken i följd ersätts med addition (+).

Vi får att

$\left(-5\right)-\left(-5\right)=\left(-5\right)+5=0$(−5)−(−5)=(−5)+5=0

Observera att regeln bara gäller för tecken i följd.

Eftersom deras sammanlagnlagda värde är $0$0 så har vi inte ändrat uttryckets sammanlagda värde.

Nu kan vi stryka tre vita lådor som alltså motsvarar $-\left(-3\right)$−(−3)

och se att kvar har vi femton blå rutor vilket motsvarar summan $15$15.

Exempel 4

Beräkna $\left(-5\right)-\left(-5\right)$(−5)−(−5)

Lösning

Subtraktion av ett negativt tal ersätts med addition av det motsatta talet.

In kommer nu denna negativt inställda person. Det leder till att lika tecken i följd ersätts med addition (+).

Vi använder regeln och skriver om uttrycket.

Exempel 3

Beräkna $12-\left(-3\right)$12−(−3)

Lösning

Subtraktion av ett negativt tal ersätts med addition av det motsatta talet.