Vad är m värdet

Hem / Historia, Vetenskap & Forskning / Vad är m värdet

För att kontrollera om en punkt finns på linjen kan man helt enkelt sätta in punktens koordinater som [math]\displaystyle{ x }[/math] och [math]\displaystyle{ y }[/math] i ekvationen och se om vi får likhet.

Om en funktion inte uppfyller ovanstående krav kallas den en olinjär funktion, eller en icke-linjär funktion.

Ett positivt k-värde ger en linje som lutar snett uppåt åt höger i koordinatsystemet, vilket innebär att funktionsvärdet blir större ju större värdet blir på den oberoende variabeln. Ett positivt k-värde ger en linje som lutar snett uppåt åt höger i koordinatsystemet, alltså att y-värdet blir större ju större värdet blir på den oberoende variabeln \(x\).

I figuren ovan ser vi i svart den konstanta linjen \(y=1\), i grönt \(y=x\), och i rött \(y=3x\).

Ett negativt k-värde ger en linje som lutar snett neråt åt höger, och att y-värdet blir mindre ju större värdet blir på den oberoende variabeln.

I figuren ovan ser vi den konstanta linjen \(y=1\) i svart, den minskande \(y=-x\) i grönt, och minskande \(y=-3x\) i rött.

När \(k=0\) så har linjen en horisontell lutning som är parallell med x-axeln.

Om man dividerar båda sidor med \(b\) och flyttar \(ax\) till vänstersidan erhålles \(y=(-ax)/b-c/b\) det medför att
$$k=-\frac{a}{b}\, \text{och}\;m=-\frac{c}{b}$$

Exempel på skillnaden i definitionen

Funktionen [math]\displaystyle{ f(x) = x + 3 }[/math] är en räta-linjenfunktion och kallas ofta linjär funktion i Matematik 1-kurser.

Lutningen beräknas sedan som:

\[ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} \]

Exempel: Bestämma lutningen från en graf

Anta att vi har en linje som passerar genom punkterna \( (1, 2) \) och \( (4, 5) \). \(x\)-axeln representerar antal kg av varan och kostnaden på \(y\)-axeln.

Räta linjens ekvation i allmän form

Den allmänna formen är \(ax+by+c=0\) där både \(a\) och \(b\) är skilda från \(0\).

Vi sätter

$$(x_1, y_1)=(0, 5)\;\text{och}\;(x_2, y_2)=(3, 8)$$

Sätt in punkterna i formeln för att beräkna k-värdet:

$$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{8-5}{3-0}=\frac{3}{3}=1$$

Vi vet att detta stämmer, då funktionen har formen \(f(x)=x+5\), dvs. Vi kan beräkna lutningen genom att använda formeln ovan:

\[ \Delta y = 5 - 2 = 3 \]

\[ \Delta x = 4 - 1 = 3 \]

\[ k = \frac{3}{3} = 1 \]

Detta betyder att lutningen på linjen är 1, vilket innebär att y-värdet ökar med 1 för varje enhetsökning i x-värdet.

Hur man bestämmer skärningspunkten med y-axeln (m)

Skärningspunkten med y-axeln, \( m \), är det värde där linjen skär y-axeln.

En linjär funktion är en funktion f(x) som uppfyller följande två krav:

  • [math]\displaystyle{ f(x+y) = f(x) + f(y) }[/math] för alla x och y, och
  • [math]\displaystyle{ f(\alpha x) = \alpha f(x) }[/math] för alla skalärer [math]\displaystyle{ \alpha }[/math].

Där x och y är reella tal (eller element i ett godtyckligt vektorrum, funktioner eller operatorer).

Kontakta oss på: [email protected]

Ett uttryck för Räta linjens ekvation

Undersök k och m själv

m-värdet

Linjens lutning k

Uppförsbacke eller nedförsbacke?

Undersök räta linjens ekvation

Undantaget bland räta linjer

Formeln för k-värdet – så beräknar du linjens lutning

Så bestämmer du k grafiskt

Så bestämmer du k algebraiskt

Så bestämmer du räta linjens ekvation

Att ta reda på om punkter ligger på en rät linje

Skriva om uttryck till räta linjens ekvation

Räta linjer skrivna på allmän form och att omvandla till k-form

Linjär funktion på Allmän form

Nästa lektion

Räta linjens ekvation

Räta linjens ekvation beskriver ett linjärt samband mellan två variabler, \(y\) och \(x\).

Orsaken till förbistringen är att den grafiska bilden av en affin funktion alltid är en rät linje, medan bara de räta linjer som går genom origo representerar linjära funktioner enligt definitionen - "addition av x-värden ger adderat funktionsvärde".

Om [math]\displaystyle{ k \gt 0 }[/math] har linjen en positiv lutning medan den har en negativ lutning om [math]\displaystyle{ k \lt 0 }[/math].

Matematisk definition av Linjär funktion

De "räta-linjen"-funktioner som behandlas här är i strikt mening inte linjära funktioner. Vi har räknat ut \(k\)-värdet till \(1\), med punkterna \((0,\,5)\) och \((3,\,8)\). Två linjer vars riktningskoefficienter multiplicerade med varandra blir -1 är vinkelräta mot varandra.


Sammanfattning

Att bestämma ekvationen för en rät linje från en graf innebär att vi hittar både lutningen \( k \) och skärningspunkten med y-axeln \( m \).

vad är m värdet

Ett vanligt namn för de polynomen är affina funktioner. punkten \((0,\,0)\).

Exempel 3

Ritar vi linjen \(y=x+5\) i exempel 1 skär y-axeln i punkten \((0,\,5)\), dvs.

Om [math]\displaystyle{ k = 0 }[/math] är funktionen konstant och linjen är parallell med x-axeln. Linjen ritas som rak linje i ett koordinatsystem.

Räta linjens ekvation skrivs

$$y=kx+m$$

Där \(k\) och \(m\) är konstanter som avgör sambandet mellan variablerna \(x\) och \(y\).

har \(k=1\).

Räkna ut var linjer skär \(y\)-axeln

Härnäst ska vi visa två metoder för att ta reda på \(m\)-värdet.