Denklem köklerinin geometrik ortalaması

Hem / Utbildning & Karriär / Denklem köklerinin geometrik ortalaması

öncül:

İlk 4 sınavın sonucunu yazalım.

60, 70, 68, 80

Bu 4 sınav sonucunu küçükten büyüğe sıralayalım.

60, 68, 70, 80

Bu veri grubunun medyanı ortadaki iki sayının aritmetik ortalaması olan 69'dur.

Buna göre I. öncül doğrudur.

II. Bu durumda üçüncü sayı \( b \) olur.

Sayıların ortalamaları 27'dir.

\( \dfrac{5a + a + b + 2b}{4} = 27 \)

\( 6a + 3b = 108 \)

\( 2a + b = 36 \)

İkinci sayı üçüncü sayıdan 6 azdır.

\( b - a = 6 \)

Bulduğumuz iki denklemi taraf tarafa çıkaralım.

\( 2a + b - (b - a) = 36 - 6 \)

\( 3a = 30 \)

\( a = 10 \)

\( b - a = 6 \Longrightarrow b = 16 \)

Birinci sayı \( 5a = 50 \), ikinci sayı \( a = 10 \), üçüncü sayı \( b = 16 \), dördüncü sayı \( 2b = 32 \) olarak bulunur.

Buna göre sayıların en büyüğü 50'dir.

Chatbot'a canlı soru sorun Soru sorun (e-mail) Soruda hata bildirin

SORU 16 :

200 üzerinden değerlendirilen bir sınavda 30 kişilik bir sınıfın ortalaması 172'dir.

sayıların ortalamasına eşittir.
\( a = \dfrac{\frac{5}{9} + \frac{35}{18}}{2} \)
\( = \dfrac{\frac{10 + 35}{18}}{2} = \dfrac{5}{4} \)
4. Kökleri a⁴+a⁻⁴ ve b⁴+b⁻⁴ olan 2. sınav sonucu en az 69 olmalıdır.
Çözümü Göster
Verilen 6 sınav sonucunda oluşan medyanı bulalım.
60, 70, 68, 80, 72, 65
Sınav sonuçlarını küçükten büyüğe sıralayalım.
60, 65, 68, 70, 72, 80
Bu veri grubunun medyanı ortadaki iki sayının aritmetik ortalaması olan 69'dur.
I.

sınavdan sonra medyan 69'dur.
II. Uygulamalardan bazıları;
Haberin Devamı
Hisse senedi endekslerinde kullanılır. Bu sınıfa yeni gelen 5 kişiye de aynı sınav yapıldığında sınıf ortalaması 162'ye düşüyor.
Yeni gelen kişilerden en düşük not alan kişinin notu 86 olduğuna göre, kalan 4 kişinin not ortalaması kaçtır?
Çözümü Göster
Sınıfa yeni öğrenciler gelmeden önceki notlar toplamına \( t \) diyelim.
\( \dfrac{t}{30} = 172 \)
\( t = 30 \cdot 172 = 5160 \)
5 yeni öğrenci geldikten sonraki notlar toplamına \( k \) diyelim.
\( \dfrac{k}{35} = 162 \)
\( k = 162 \cdot 35 = 5670 \)
Toplamlar arasındaki fark yeni gelen 5 kişinin notlarının toplamıdır.
\( 5670 - 5160 = 510 \)
En düşük notu alan kişinin notunu bu farktan çıkarırsak kalan 4 kişinin notları toplamını buluruz.
\( 510 - 86 = 424 \)
4 kişinin not ortalamasını bulalım.
\( \dfrac{424}{4} = 106 \) olarak bulunur.
Chatbot'a canlı soru sorun   Soru sorun (e-mail)   Soruda hata bildirin
SORU 17 :
5 tane karpuz sırayla tartılıyor ve her ölçümden sonra tartılan karpuzların ağırlıklarının ortalaması hesaplanıyor.
Hesaplanan her ortalama bir önceki ortalamadan 40 gr fazla olduğuna göre, son karpuz ile ilk karpuzun ağırlıkları farkı kaçtır?
Çözümü Göster
İlk ölçümden sonra hesaplanan ortalama ilk karpuzun ağırlığına eşittir.

GM'nin iki seride karşılık gelen öğelerinin ürünleri geometrik ortalamalarının ürününe eşittir. A ve B sınıflarının toplamının ortalaması 89, B ve C sınıflarının toplamının ortalaması 91'dir.
Buna göre, bu üç sınıfın toplamının ortalaması kaçtır?
Çözümü Göster
A, B ve C sınıflarının öğrenci sayılarına sırayla \( a, b, c \), öğrencilerin aldıkları notların toplamına da \( A, B, C \) diyelim.
\( \dfrac{A}{a} = 87 \Longrightarrow A = 87a \)
\( \dfrac{B}{b} = 94 \Longrightarrow B = 94b \)
\( \dfrac{C}{c} = 89 \Longrightarrow C = 89c \)
\( \dfrac{A + B}{a + b} = 89 \Longrightarrow A + B = 89a + 89b \)
\( \dfrac{B + C}{b + c} = 91 \Longrightarrow B + C = 91b + 91c \)
\( A, B, C \) yerine \( a, b, c \) karşılıklarını yazalım.
\( A + B = 89a + 89b \)
\( 87a + 94b = 89a + 89b \)
\( 2a = 5b \)
\( B + C = 91b + 91c \)
\( 94b + 89c = 91b + 91c \)
\( 3b = 2c \)
Değişkenler arasındaki orantıları kullanarak tüm değişkenleri \( k \) cinsinden yazalım.
\( 2a = 5b \) olduğuna göre,
\( a = 5k, \quad b = 2k \)
\( 3b = 2c \) olduğuna göre,
\( b = 2k, \quad c = 3k \)
Soruda üç sınıfın toplamının ortalaması, yani \( \frac{A + B + C}{a + b + c} \) oranı isteniyor.
\( A, B, C \) yerine \( a, b, c \) karşılıklarını yazalım.
\( \dfrac{A + B + C}{a + b + c} = \dfrac{87a + 94b + 89c}{a + b + c} \)
\( a, b, c \) yerine \( k \) karşılıklarını yazalım.
\( = \dfrac{87 \cdot 5k + 94 \cdot 2k + 89 \cdot 3k}{5k + 2k + 3k} \)
\( = \dfrac{890k}{10k} = 89 \)
Bu üç sınıfın not ortalaması 89 olarak bulunur.
Chatbot'a canlı soru sorun   Soru sorun (e-mail)   Soruda hata bildirin
SORU 20 :
Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında gruptaki terim sayısı tek ise ortadaki sayıya, çift ise ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasına o veri grubunun medyanı denir.
Bir öğrenci her girdiği sınavdan sonra sonucunu bir kağıda yazıyor.

Geometrik ortalamanın aritmetik ortalamadan farklı olduğuna dikkat edilmelidir. Buna göre m'nin alabileceği farklı değerler çarpımı kaçtır? Buna göre doğru sonuç kaçtır?
Çözümü Göster
SORU 10 :
A, B ve C takımlarının bir sezonda attıkları gollerin ortalaması 28'dir.
B ve C takımlarının aynı sezonda attıkları gollerin ortalaması 29,5; A ve C takımlarının attıkları gollerin ortalaması 26 olduğuna göre, C takımı bu sezonda kaç gol atmıştır?
Çözümü Göster
Takımların bir sezonda attıkları gol sayılarına A, B ve C diyelim.
A, B ve C takımlarının bir sezonda attıkları gollerin ortalamasını attıkları toplam gol sayısını 3'e bölerek bulabiliriz.
\( \dfrac{A + B + C}{3} = 28 \)
\( A + B + C = 28 \cdot 3 = 84 \)
B ve C takımlarının attıkları gollerin ortalaması 29,5'tur.
\( \dfrac{B + C}{2} = 29,5 \)
\( B + C = 29,5 \cdot 2 = 59 \)
A ve C takımlarının attıkları gollerin ortalaması 26'dır.
\( \dfrac{A + C}{2} = 26 \)
\( A + C = 26 \cdot 2 = 52 \)
Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım.
\( B + C = 59 \)
\( A + C = 52 \)
\( A + B + 2C = 111 \)
\( A + B + C = 84 \) olduğu biliniyor.
İki eşitliği taraf tarafa çıkaralım.
\( C = 111 - 84 = 27 \) bulunur.
Chatbot'a canlı soru sorun   Soru sorun (e-mail)   Soruda hata bildirin
SORU 11 :
İki sayıdan küçük olanı sayıların aritmetik ortalamasından 3 eksik, büyük olanı ise geometrik ortalamalarından 4 fazladır.

ölçüm sonrası ortalama: \( x + 160 \)
4. Dolayısıyla bu denklemin köklerini bulmamız gerekecek.
Veri kümesindeki her nesne GM ile değiştirilirse, nesnelerin çarpımı değişmeden kalır.
Soru: 10, 25, 5 ve 30 değerlerinin GM'sini bulun.
Örneğin, iki verimiz varsa, karekökü alın veya üç verimiz varsa, o zaman küp kökünü alın ya da dört veri değerimiz varsa, o zaman 4.
Finansta, yıllık bileşik büyüme oranına da atıfta bulunulan ortalama büyüme oranlarını bulmak için kullanılır. Yeni durumdaki ortalamadan önceki ortalamayı çıkaralım.
\( \dfrac{\frac{n(n + 1)}{2} - 1}{n - 1} - \dfrac{n + 1}{2} \)
\( = \dfrac{n^2 + n - 2}{2(n - 1)} - \dfrac{n^2 - 1}{2(n - 1)} = \dfrac{1}{2} \)
Buna göre kümenin en küçük elemanı silindiğinde ortalama \( \frac{1}{2} \) artar.
Verilen sayı kümesinden bir sayı silindiğindeki ortalamayı hesaplayalım.
\( \dfrac{357}{13} = 27,46...

Bu durumda ikinci sayı \( a \) olur.
Dördüncü sayıya \( 2b \) diyelim. Çünkü aritmetik ortalamada, veri değerlerini toplayıp ardından toplam değer sayısına böleriz. kökü
= 15360'ın 4. \)
Tam sayı sonuç elde etmediğimiz için bu durum geçerli bir çözüm vermez.
Durum 2: Ortalama = 27
\( \dfrac{n + 1}{2} = 27 \Longrightarrow n = 53 \)
Bu durumda sayı kümesi bir sayı silinmeden önce 1 - 53 arası ardışık sayılardan oluşur.
Sayı silinmeden önceki terimler toplamını bulalım.
\( \dfrac{n(n + 1)}{2} = \dfrac{53(53 + 1)}{2} = 1431 \)
Sayı silindikten sonraki terimler toplamını bulalım.
\( \dfrac{357}{13} \cdot 52 = 1428 \)
Terimler toplamı arasındaki fark tahtadan silinen sayıyı verir.
\( 1431 - 1428 = 3 \)
Buna göre tahtadan silinen sayı 3'tür.
Chatbot'a canlı soru sorun   Soru sorun (e-mail)   Soruda hata bildirin

Çözüm: Verilen 10, 25, 5, 30
https://i.hizliresim.com/ikfzmri.png
= 13.915
Bu nedenle, geometrik ortalama = 13.915